Το πείραμα του Ερατοσθένη

                                   Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

                      (Κυρήνεια Λιβύης 276 π. Χ. - Αλεξάνδρεια 197 π. Χ.)

Ερατοσθένης, Παρίσι, Εθνική Βιβλιοθήκη

• Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος, ποιητής και γεωγράφος.  

• Ιδρυτής της επιστήμης της Γεωδαισίας.

• Υπήρξε για σαράντα περίπου χρόνια διευθυντής της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας.

Ο Ερατοσθένης διδάσκοντας στην Αλεξάνδρεια,
λάδι σε καμβά, Bernardo Strozzi (1635)

Ο Ερατοσθένης:

•          Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος.
•         Υπολόγισε την ακτίνα της Σελήνης και την απόστασή της από τη Γη.
•         Επινόησε το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων.
•         Εφηύρε έναν τρόπο υπολογισμού των πρώτων αριθμών γνωστό ως κόσκινο του Ερατοσθένη.
•         Κατασκεύασε γεωγραφικό χάρτη της εποχής του ενώ και ο όρος "Γεωγραφία" αποδίδεται σ' αυτόν.

                                  Ανακατασκευή χάρτη του Ερατοσθένη του γνωστού κόσμου της εποχής 
                                  του (194 π.Χ.),του 19ου αιώνα (1883) Πηγή: Bunbury, E.H. (1811-1895),
                                  A History  of Ancient Geography  among the Greeks and Romans from 
                                  the Earliest Ages  till the Fall of the Roman Empire.London:John Murray, 1883.

•       Υπολόγισε με μια πρωτοποριακή μέθοδο την περιφέρεια της Γης χρησιμοποιώντας το ύψος του Ηλίου κατά το θερινό ηλιοστάσιο σε δύο διαφορετικά γεωγραφικά σημεία, που όμως βρίσκονταν στον ίδιο (περίπου) μεσημβρινό, την Αλεξάνδρεια και τη Συήνη (σημερινό Ασουάν, Αίγυπτος).

Το πείραμα του Ερατοσθένη

Ο Ερατοσθένης, διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, πληροφορήθηκε από έναν πάπυρο, ότι στη Συήνη ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου) ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού ενώ οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά.  Την ίδια στιγμή  όμως, στην Αλεξάνδρεια, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.

Τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο ίδιος ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα του επέτρεψε να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειας της Γης.

Πως το έκανε; Ο Ερατοσθένης, τοποθέτησε έναν κατακόρυφο στύλο στην Αλεξάνδρεια και μετρώντας το ύψος του και το μήκος της σκιάς του υπολόγισε  ότι οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία φ=7,2^ο με τον κατακόρυφο στύλο. Η γωνία αυτή είναι η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης. Λέγεται, ότι για την μέτρηση της απόστασης των δύο πόλεων, χρησιμοποίησε ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια ή την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου  ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών ή χρησιμοποίησε το χρόνο που έκαναν στα ταξίδια τους τα καραβάνια των καμηλών. Η απόσταση υπολογίστηκε σε 5040 στάδια. (Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα ή κατ’ άλλους  ίσο με 164 μέτρα). Με τους μαθηματικούς υπολογισμούς που έκανε υπολόγισε την περιφέρεια της γης σε 252.000 στάδια ή 39.690 χιλιόμετρα.

Το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακό  αφού με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα.

Πριν από 2,5 χιλιετίες  ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό, με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. 

Τα δεδομένα που χρησιμοποίησε για τη λύση του προβλήματος ήταν:

• Οι ακτίνες του ηλίου φωτίζουν τον πυθμένα ενός πηγαδιού στη Συήνη μια συγκεκριμένη μέρα και ώρα.
• Την ίδια στιγμή, στην Αλεξάνδρεια, οι ακτίνες του ήλιου ρίχνουν σκιά.
• Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη  έχουν μεσημέρι την ίδια χρονική στιγμή.
• Η απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας είναι 5.040 στάδια.

Οι υποθέσεις που έκανε για τη λύση του προβλήματος ήταν:

1.         Η Γη είναι σφαιρική.
2.         Οι ακτίνες του ήλιου που πέφτουν στη Γη είναι πρακτικά παράλληλες.

Το πείραμα του Ερατοσθένη μπορεί να διεξαχθεί και σήμερα ανάμεσα σε δυο οποιεσδήποτε περιοχές. Σε κάθε περίπτωση, αυτό που χρειάζεται να γνωρίζουμε είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των δυο περιοχών καθώς και η απόστασή τους μετρημένη στον ίδιο μεσημβρινό.

Πηγές φωτογραφιών

1. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eratosthenes.jpg

2. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1959_1225_IN2.jpg

3.https://en.wikipedia.org/wiki/File:Mappa_di_Eratostene.jpg

Ο χαρταετός του Βενιαμίν Φραγκλίνου

Tο 1752 o Βενιαμίν Φραγκλίνος πραγματοποίησε στην Αμερική το διάσημο πείραμά του, το πέταγμα ενός χαρταετού στη διάρκεια μιας καταιγίδας. 
Ο ίδιος αναφέρει: 
«Στην άκρη του κάθετου ξύλου (του αετού) πρέπει να στηριχτεί ένα μεταλλικό έλασμα πολύ μυτερό, που να ξεπερνά το ξύλο κατά ένα πόδι. Στην άκρη του σπάγκου, κοντά στο χέρι, πρέπει να δεθεί μια μεταξωτή κορδέλα. Στο σημείο του κόμπου που συνδέει τον σπάγκο με την κορδέλα, πρέπει να τοποθετήσουμε ένα κλειδί. "Πετάμε" τον αετό, όταν βλέπουμε να έρχονται τα σύννεφα της καταιγίδας. Ο άνθρωπος που κρατάει τον σπάγκο πρέπει να βρίσκεται κάτω από το περβάζι μιας πόρτας ή ενός παραθύρου, ή να καλύπτεται με οποιονδήποτε τρόπο ώστε να μείνει στεγνή η μεταξωτή κορδέλα. Πρέπει, επίσης, να προσέξει να μην ακουμπήσει την πόρτα ή το παράθυρο. Μόλις φτάσει πάνω από τον χαρταετό το πρώτο σύννεφο, το μυτερό έλασμα τραβάει την ηλεκτρική φωτιά απ' αυτό, και έτσι ηλεκτρίζεται η όλη διάταξη• οι ελεύθερες ίνες του σπάγκου τεντώνονται προς όλες τις κατευθύνσεις, και έλκονται αν πλησιάσουμε το δάκτυλο μας. Όταν η βροχή διαβρέξει τον χαρταετό και τον σπάγκο, έτσι που να μπορεί να άγει ελεύθερα την ηλεκτρική φωτιά, θα διαπιστώσετε ότι αυτή ρέει ελεύθερα από το κλειδί προς το χέρι σας. Στο κλειδί φορτίζεται το φιαλίδιο (μια πρώιμη μορφή πυκνωτή), οπότε μπορούμε να πάρουμε ηλεκτρική φωτιά που θα κάψει τα πνεύματα ή θα μας επιτρέψει να κάνουμε οποιοδήποτε από τα πειράματα του ηλεκτρισμού —τα οποία εκτελούνται συνήθως με τη βοήθεια μιας σφαίρας ή ενός κυλίνδρου που τρίβουμε. Έτσι, λοιπόν, αποδεικνύεται η σύμφυση του ηλεκτρισμού και του κεραυνού».

Ελαιογραφία με τίτλο "Drawing electricity from the sky" του Benjamin West (1806). Βρίσκεται στο Philadelphia Museum of Art, ΗΠΑ. Εδώ έχουμε μια ρομαντική απεικόνιση του πειράματος με το χαρταετό. Ο Βενιαμίν Φραγκλίνος καθισμένος σε ένα βράχο και φορώντας κόκκινο χιτώνα, κρατάει με το δεξί του χέρι ένα κλειδί το οποίο κρέμεται από ένα σκοινί χαρταετού. Μια σπίθα κεραυνού εμφανίζεται να πέφτει από τον ουρανό και από το κλειδί προς το χέρι του. Κάτω αριστερά του πίνακα εμφανίζονται δύο αγγελάκια  να πειραματίζονται με φιάλες Λέιντεν.