Η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη

Πείραμα Νο 7:

Ο Ερατοσθένης, διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας στην Αίγυπτο, τον 3ο αιώνα π. Χ. πληροφορήθηκε από έναν πάπυρο, ότι στη Συήνη (σήμερα Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου) ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού ενώ οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά.  Την ίδια στιγμή όμως, στην Αλεξάνδρεια, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά. 

Τι μπορεί να συμβαίνει;  Την απάντηση έδωσε ο ίδιος ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα του επέτρεψε να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειας της Γης.

Πως το έκανε; Ο Ερατοσθένης, τοποθέτησε έναν κατακόρυφο στύλο στην Αλεξάνδρεια και μετρώντας το ύψος του και το μήκος της σκιάς του υπολόγισε  ότι οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία φ=7,2^ο με τον κατακόρυφο στύλο. Η γωνία αυτή είναι η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης. Λέγεται, ότι για την μέτρηση της απόστασης των δύο πόλεων, χρησιμοποίησε ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια ή την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου  ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών ή χρησιμοποίησε το χρόνο που έκαναν στα ταξίδια τους τα καραβάνια των καμηλών. Η απόσταση υπολογίστηκε σε 5040 στάδια. (Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα ή κατ’ άλλους  ίσο με 164 μέτρα). 

Με τους μαθηματικούς υπολογισμούς που έκανε υπολόγισε την περιφέρεια της γης σε 252.000 στάδια ή 39.690 χιλιόμετρα.

Το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακό  αφού με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα.

Πριν από 2,5 χιλιετίες  ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό, με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. 

  

Τα δεδομένα που χρησιμοποίησε για τη λύση του προβλήματος ήταν:

• Οι ακτίνες του ηλίου φωτίζουν τον πυθμένα ενός πηγαδιού στη Συήνη μια συγκεκριμένη μέρα και ώρα.
• Την ίδια στιγμή, στην Αλεξάνδρεια, οι ακτίνες του ήλιου ρίχνουν σκιά.
• Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη  έχουν μεσημέρι την ίδια χρονική στιγμή. 
•  Η απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας είναι 5.040 στάδια

Οι υποθέσεις που έκανε για τη λύση του προβλήματος ήταν:

•  Η Γη είναι σφαιρική. 
•  Οι ακτίνες του ήλιου που πέφτουν στη Γη είναι πρακτικά παράλληλες.

Τα πειράματα του Γαλιλαίου με τις κυλιόμενες σφαίρες σε κεκλιμένα επίπεδα

Πείραμα Νο 8:

Το 1603 ο Γαλιλαίος, (Galileo Galilei) καθηγητής των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Πάντοβα στην Ιταλία, μελέτησε διάφορα προβλήματα κίνησης σε κεκλιμένα επίπεδα και άρχισε να ερευνά την επιτάχυνση.

 Ο Γαλιλαίος πήρε μια σανίδα με μήκος περίπου 6 μέτρα και πλάτος 25 εκατοστά και σκάλισε στο κέντρο της ένα αυλάκι όσο το δυνατόν πιο ίσιο και πιο λείο. Την έγειρε για να γίνει κεκλιμένη και άφησε να κυλίσουν μπρούτζινες σφαίρες διανύοντας διάφορες αποστάσεις. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, η ταχύτητα κάθε κυλιόμενης σφαίρας θα έπρεπε να είναι σταθερή και ο διπλασιασμός του διανυόμενου διαστήματος θα σήμαινε και διπλασιασμό του χρόνου κύλισης. Ο Γαλιλαίος όμως με το πείραμα αυτό απέδειξε ότι το διάστημα είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου. Ένα κρίσιμο στοιχείο για την επιτυχή διεξαγωγή αυτών των πειραμάτων ήταν η ακριβής μέτρηση του χρόνου, γιατί την εποχή του Γαλιλαίου δεν υπήρχαν μηχανικά ρολόγια. Ο Γαλιλαίος χρονομετρούσε την κάθοδο των σφαιρών με ... νερό.

Ο Γαλιλαίος επιδεικνύει το νόμο της πτώσης των σωμάτων στο κεκλιμένο επίπεδο  

στο Don Giovanni de Medici. Τοιχογραφία από τον Giuseppe Bezzuoli, 1839 

Το πως ακριβώς έγινε ας αφήσουμε το Γαλιλαίο να μας το περιγράψει:

..."Πήραμε ένα κομμάτι ξύλο με διαστάσεις περίπου 12 κύβιτα (κύβιτο είναι η απόσταση από τους αγκώνες ως την άκρη των δακτύλων) μήκος, μισό κύβιτο πλάτος και πάχος τρία δάκτυλα. Στην ακμή της ανοίχτηκε ένα αυλάκι με πλάτος λίγο μεγαλύτερο από ένα δάκτυλο. Το αυλάκι αυτό το γυαλίσαμε για να γίνει όσο το δυνατόν πιο λείο και το επενδύσαμε με μια περγαμηνή ώστε να κυλάει χωρίς δυσκολίες μια εντελώς στρογγυλή και λεία σφαίρα κατασκευασμένη από το σκληρότερο χαλκό. Αφού τοποθετήσαμε το κομμάτι ξύλου σε κεκλιμένη θέση σηκώνοντας το ένα άκρο του περίπου ένα με δυο κύβιτα, αφήσαμε τη σφαίρα να κυλήσει στο αυλάκι, σημειώνοντας, με τρόπους που θα εξηγήσουμε σε λίγο, το χρόνο που χρειάστηκε για να ολοκληρώσει την κάθοδο. Επαναλάβαμε το πείραμα περισσότερες από μία φορές, για να είμαστε σίγουροι για το χρόνο καθόδου και βρήκαμε πως η απόκλιση ανάμεσα σε δύο παρατηρήσεις ποτέ δεν ήταν παραπάνω από ένα δέκατο ενός καρδιακού παλμού. Αφού εκτελέσαμε το εγχείρημα ώσπου να σιγουρευτούμε για την αξιοπιστία του, αφήσαμε κατόπιν τη σφαίρα να κυλήσει μόνο στο ένα τέταρτο του μήκους του αυλακιού. Μετρώντας το χρόνο καθόδου, βρήκαμε ότι είναι ακριβώς το μισό του προηγούμενου. Ύστερα εργαστήκαμε με άλλες αποστάσεις, συγκρίνοντας το χρόνο που απαιτήθηκε για το συνολικό μήκος με αυτόν που απαιτήθηκε για το μισό ή για τα δύο τρίτα ή για τα τρία τέταρτα ή για όποιο άλλο κλάσμα. Σε αυτά τα πειράματα που επαναλήφθηκαν εκατό φορές βρίσκαμε πάντοτε πως οι λόγοι των αποστάσεων που διένυε η σφαίρα  ήταν ανάλογοι με τους λόγους των τετραγώνων των χρόνων και αυτό ήταν αληθές για κάθε κλίση που είχε το αυλάκι...

Για τη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιήσαμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό τοποθετημένο ψηλά. Στον πυθμένα του κολλήσαμε ένα σωλήνα μικρής διαμέτρου που έδινε μια λεπτή ροή νερού, το οποίο μαζεύαμε σε ένα  άλλο δοχείο  στη διάρκεια κάθε καθόδου, είτε για ολόκληρο το μήκος της διαδρομής είτε για ένα μέρος αυτού του μήκους .  Το νερό που μαζεύαμε με αυτόν τον τρόπο το ζυγίζαμε μετά από κάθε κάθοδο με μια ζυγαριά πολύ μεγάλης ακριβείας . Οι διαφορές και οι αναλογίες αυτών των βαρών μας έδιναν τις διαφορές και τις αναλογίες των χρόνων και αυτό με τέτοια ακρίβεια, ώστε αν και οι δοκιμές επαναλήφθηκαν αν και τις δοκιμές τις επαναλάβαμε πολλές, πολλές φορές, δεν υπήρχε αισθητή διαφορά στα αποτελέσματα".

Galileo Galilei, "Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze" (1638), Leynden 

(Διάλογοι και μαθηματική απόδειξη για δύο νέες επιστήμες που αφορούν τη Μηχανική και τις τοπικές κινήσεις)

Η ανακάλυψη του πυρήνα από τον Rutherford

Πείραμα Νο 9:

Το 1909 στο εργαστήριο του πανεπιστημίου του Manchester, ο Ernest Rutherford και οι συνεργάτες του, έκαναν πειράματα εκτοξεύοντας σωματίδια α  που προέρχονταν από ραδιενεργό ραδόνιο 222, σε ένα φύλλο χρυσού πάχους 1/20.000 του εκατοστόμετρου. Πίσω από το μεταλλικό φύλλο υπήρχε φθορίζουσα πλάκα για να αποτυπωθεί η σκέδαση των σωματιδίων. Παρατήρησαν ότι, στην συντριπτική τους πλειοψηφία, τα σωματίδια ακολουθούσαν σχεδόν ευθείες τροχιές, αρκετά παρέκκλιναν από την αρχική τους διεύθυνση, αλλά υπήρχαν και μερικά που εκτρέπονταν κατά πολύ μεγάλες γωνίες ή επέστρεφαν πίσω. Ο Ράδερφορντ περιέγραψε έκπληκτος τα αποτελέσματα, λέγοντας ότι: " Ήταν το πιο απίστευτο γεγονός που συνέβη στη ζωή μου. Ήταν σαν να πυροβολούσες με πιστόλι ένα τσιγαρόχαρτο και η σφαίρα επέστρεφε πίσω".

Αυτές οι μεγάλες αποκλίσεις δεν μπορούσαν να εξηγηθούν από το ατομικό μοντέλο του Thomson, σύμφωνα με το οποίο τα άτομα αποτελούνταν από συμπαγείς μάζες με θετικό ηλεκτρικό φορτίο, ενώ στο εσωτερικό τους κυκλοφορούσαν ηλεκτρόνια (το μοντέλο του "σταφιδόψωμου").

Μέχρι το 1911 ο Rutherford είχε συγκεντρώσει αρκετά δεδομένα ώστε στο άρθρο του με τίτλο " Η διασπορά από την ύλη των σωματιδίων άλφα και βήτα και η δομή του ατόμου" να διαμορφώσει το δικό του ατομικό πρότυπο.

 
Σύμφωνα με αυτό, το άτομο μπορεί να θεωρηθεί ως μια μικρογραφία ενός πλανητικού συστήματος, όπου όλο το θετικό ηλεκτρικό φορτίο και σχεδόν όλη η μάζα του συστήματος βρίσκεται σε μια πολύ μικρή και συμπαγή κεντρική περιοχή, την οποία ονόμασε πυρήνα. Ο θετικός πυρήνας περιβάλλεται από ένα πλήθος ηλεκτρονίων, που περιστρέφονται γύρω από αυτόν. Οι ηλεκτροστατικές έλξεις που αναπτύσσονται μεταξύ των θετικών φορτίων του πυρήνα και των αρνητικών φορτίων των ηλεκτρονίων κρατούν το άτομο σταθερό και ηλεκτρικά ουδέτερο, γιατί  υπάρχει ίσος αριθμός θετικών και ηλεκτρικών φορτίων.

Το εκκρεμές του Φουκώ και η παλινδρομική κίνηση

Πείραμα Νο 10:

Το 1851 ο Γάλλος πειραματικός επιστήμονας Jean Bernard Léon Foucault κατασκεύασε ένα τεράστιο εκκρεμές που τον έκανε διάσημο. Χρησιμοποίησε ατσαλόσυρμα μήκους 67 μέτρων και μια μεγάλη σιδερένια σφαίρα με διάμετρο γύρω στα 60 cm και μάζα περίπου 28 kg. (το βάρος της σφαίρας δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, απλά χρησιμεύει για να κρατά το σχοινί τεντωμένο).Το εκκρεμές κατέληγε σε μια ακίδα που περνούσε σε ελάχιστη απόσταση από το δάπεδο αφήνοντας ένα σημάδι στο στρώμα άμμου που είχε απλωθεί.

Το πείραμα πραγματοποιήθηκε στο Πάνθεον, ένα θολωτό κτίριο στο Παρίσι και απ' την οροφή του θόλου του ανάρτησε το εκκρεμές. 

Το εκκρεμές του Foucault στο Πάνθεον στο Παρίσι, σήμερα

Καθώς το εκκρεμές άρχισε να αιωρείται παρέμεινε πάντα στο ίδιο επίπεδο, όμως λόγω της περιστροφής της Γης άλλαζε συνεχώς ο προσανατολισμός του με σταθερό και αργό ρυθμό. Ο ρυθμός με τον οποίο περιστρέφεται το επίπεδο ταλάντωσης του εκκρεμούς εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος. Έτσι, αν το εκκρεμές βρίσκονταν στο Βόρειο Πόλο, το επίπεδό του θα διέγραφε έναν πλήρη κύκλο σε 24 ώρες. Στο γεωγραφικό πλάτος του Παρισιού ο κύκλος αυτός χρειάζονταν 31 ώρες και 47 λεπτά.

Με αυτό τον τρόπο οι θεατές παρακολούθησαν τη Γη κάτω από το εκκρεμές να περιστρέφεται ... 

Και το πείραμα με το εκκρεμές απέδειξε με απλό και εντυπωσιακό τρόπο την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της.

Το πείραμα με το εκκρεμές του Foucault,
50 χρόνια μετά,
 στο εξώφυλλο του περιοδικού
 "Le Petit Parisien",
2 Νοεμβρίου του 1902  

Ο ίδιος ο Φουκώ περιέγραψε το εκκρεμές του: "Το φαινόμενο εξελίσσεται αργά, αλλά είναι αναπόφευκτο, ασταμάτητο... 

Οποιοδήποτε άτομο βρεθεί μπροστά σε αυτό το γεγονός, θα σταματήσει για λίγα λεπτά και θα παραμείνει σκεπτικό και σιωπηλό, και στη συνέχεια θα φύγει παίρνοντας μαζί του για πάντα μια οξύτερη αίσθηση της αέναης κίνησής μας στο διάστημα ..." 

Τα 10 ομορφότερα πειράματα της Φυσικής

Το 2002 το περιοδικό Physics World έκανε μια έρευνα και διάσημοι ερευνητές από όλο τον κόσμο κατέγραψαν τα 10 ωραιότερα πειράματα της ιστορίας της Φυσικής. Ήταν πειράματα  που πραγματοποιήθηκαν σε απλά εργαστήρια από έναν ερευνητή ή έχοντας και λίγους  βοηθούς και δεν απαιτούσαν τη χρήση κανενός είδους υπολογιστή. 

Κατά σειράν στη βαθμολογία τα πειράματα αυτά είναι:

1. Το νοητό πείραμα της διπλής σχισμής του Thomas Young εφαρμοσμένο για τη συμβολή μεμονωμένων ηλεκτρονίων.
2. Το πείραμα του Γαλιλαίου για την ελεύθερη πτώση (1600)
3. Το πείραμα του Millikan με τις σταγόνες λαδιού (1909)
4. Η ανάλυση του ηλιακού φωτός με πρίσμα από τον Νεύτωνα (1665-1666)
5.  Το πείραμα του Young για την συμβολή του φωτός (1801)
6.  Το πείραμα του Cavendish με τον ζυγό στρέψης (1798)
7. Η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη(3ος αιώνας π.Χ.)
8. Τα πειράματα του Γαλιλαίου με τις κυλιόμενες σφαίρες σε κεκλιμένα επίπεδα (1600s)
9. Η ανακάλυψη του πυρήνα από τον Rutherford (1911)
10.  Το εκκρεμές του Foucault και η παλινδρομική κίνηση (1851)

    

    Αγόρια και κορίτσια κάνουν πειράματα φυσικής στο Carlisle Indian School στην Πενσυλβάνια (1915)

Φυσική και ζωγραφική

Πώς η Φυσική έχει επηρεάσει τη Ζωγραφική και πώς έχει εκφραστεί μέσα από αυτή;

Μια απάντηση σ' αυτό το ερώτημα θα μπορούσε να μας δώσει  το διασημότερο έργο του Vincent van Gogh  το "Starry night" / Έναστρη νύχτα  που σήμερα βρίσκεται στο Μουσείο Μοντέρνας τέχνης στη Νέα Υόρκη. 

Τον Ιούνιο του 1889, ο Βίνσεντ βαν Γκογκ λίγο πριν την αυγή,ζωγράφισε τη θέα,  από το παράθυρο του δωματίου του στο ψυχιατρείο της Αρλ, όπου είχε εισαχθεί αφού έκοψε το αυτί του στη διάρκεια ενός ψυχωτικού επεισοδίου. Στην "Έναστρη Νύχτα", οι κυκλικές πινελιές  δημιουργούν έναν νυχτερινό ουρανό γεμάτο περιδινούμενα σύννεφα και αστέρια. Είναι ένα έργο γεμάτο ενέργεια, κίνηση, φως.

Ερευνητές στο Εθνικό Αυτόνομο Πανεπιστήμιο του Μεξικού με επικεφαλής το φυσικό Χοσέ Λουί Αραγκόν, ανάλυσαν  τον πίνακα  στον υπολογιστή και ανακάλυψαν ότι η "Έναστρη Νύχτα" παρουσιάζει τα μαθηματικά μοτίβα των στροβιλιζόμενων ρευστών. 

Οι ταραγμένοι ουρανοί ακολουθούν την "κλιμάκωση Κολμογκόροφ", δηλαδή τις εξισώσεις του Αντρέϊ Κολμογκόροφ, του Σοβιετικού επιστήμονα που τη δεκαετία του 1940 κατάφερε να περιγράψει έστω και εν μέρει τη δυναμική του στροβιλισμού των ρευστών. Οι εξισώσεις αυτές μας δίνουν την πιθανότητα δύο οποιοδήποτε σημεία του ρευστού να έχουν μια δεδομένη διαφορά ταχύτητας.

Το 2012, ένας Έλληνας ηλεκτρολόγος μηχανικός από τα Γιάννενα, ο Πέτρος Βρέλλης, δημιούργησε μια διαδραστική εκδοχή της "Έναστρης Νύχτας" , ένα Interactive animation που μετατρέπει την αίσθηση ροής του έργου σε κίνηση ενώ ο χρήστης αλληλεπιδρά αλλάζοντας τη ροή της κίνησης.

Η "Έναστρη Νύχτα" ζωντανεύει...