Τα πειράματα του Γαλιλαίου με τις κυλιόμενες σφαίρες σε κεκλιμένα επίπεδα

Πείραμα Νο 8:

Το 1603 ο Γαλιλαίος, (Galileo Galilei) καθηγητής των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Πάντοβα στην Ιταλία, μελέτησε διάφορα προβλήματα κίνησης σε κεκλιμένα επίπεδα και άρχισε να ερευνά την επιτάχυνση.

 Ο Γαλιλαίος πήρε μια σανίδα με μήκος περίπου 6 μέτρα και πλάτος 25 εκατοστά και σκάλισε στο κέντρο της ένα αυλάκι όσο το δυνατόν πιο ίσιο και πιο λείο. Την έγειρε για να γίνει κεκλιμένη και άφησε να κυλίσουν μπρούτζινες σφαίρες διανύοντας διάφορες αποστάσεις. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, η ταχύτητα κάθε κυλιόμενης σφαίρας θα έπρεπε να είναι σταθερή και ο διπλασιασμός του διανυόμενου διαστήματος θα σήμαινε και διπλασιασμό του χρόνου κύλισης. Ο Γαλιλαίος όμως με το πείραμα αυτό απέδειξε ότι το διάστημα είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου. Ένα κρίσιμο στοιχείο για την επιτυχή διεξαγωγή αυτών των πειραμάτων ήταν η ακριβής μέτρηση του χρόνου, γιατί την εποχή του Γαλιλαίου δεν υπήρχαν μηχανικά ρολόγια. Ο Γαλιλαίος χρονομετρούσε την κάθοδο των σφαιρών με ... νερό.

Ο Γαλιλαίος επιδεικνύει το νόμο της πτώσης των σωμάτων στο κεκλιμένο επίπεδο  

στο Don Giovanni de Medici. Τοιχογραφία από τον Giuseppe Bezzuoli, 1839 

Το πως ακριβώς έγινε ας αφήσουμε το Γαλιλαίο να μας το περιγράψει:

..."Πήραμε ένα κομμάτι ξύλο με διαστάσεις περίπου 12 κύβιτα (κύβιτο είναι η απόσταση από τους αγκώνες ως την άκρη των δακτύλων) μήκος, μισό κύβιτο πλάτος και πάχος τρία δάκτυλα. Στην ακμή της ανοίχτηκε ένα αυλάκι με πλάτος λίγο μεγαλύτερο από ένα δάκτυλο. Το αυλάκι αυτό το γυαλίσαμε για να γίνει όσο το δυνατόν πιο λείο και το επενδύσαμε με μια περγαμηνή ώστε να κυλάει χωρίς δυσκολίες μια εντελώς στρογγυλή και λεία σφαίρα κατασκευασμένη από το σκληρότερο χαλκό. Αφού τοποθετήσαμε το κομμάτι ξύλου σε κεκλιμένη θέση σηκώνοντας το ένα άκρο του περίπου ένα με δυο κύβιτα, αφήσαμε τη σφαίρα να κυλήσει στο αυλάκι, σημειώνοντας, με τρόπους που θα εξηγήσουμε σε λίγο, το χρόνο που χρειάστηκε για να ολοκληρώσει την κάθοδο. Επαναλάβαμε το πείραμα περισσότερες από μία φορές, για να είμαστε σίγουροι για το χρόνο καθόδου και βρήκαμε πως η απόκλιση ανάμεσα σε δύο παρατηρήσεις ποτέ δεν ήταν παραπάνω από ένα δέκατο ενός καρδιακού παλμού. Αφού εκτελέσαμε το εγχείρημα ώσπου να σιγουρευτούμε για την αξιοπιστία του, αφήσαμε κατόπιν τη σφαίρα να κυλήσει μόνο στο ένα τέταρτο του μήκους του αυλακιού. Μετρώντας το χρόνο καθόδου, βρήκαμε ότι είναι ακριβώς το μισό του προηγούμενου. Ύστερα εργαστήκαμε με άλλες αποστάσεις, συγκρίνοντας το χρόνο που απαιτήθηκε για το συνολικό μήκος με αυτόν που απαιτήθηκε για το μισό ή για τα δύο τρίτα ή για τα τρία τέταρτα ή για όποιο άλλο κλάσμα. Σε αυτά τα πειράματα που επαναλήφθηκαν εκατό φορές βρίσκαμε πάντοτε πως οι λόγοι των αποστάσεων που διένυε η σφαίρα  ήταν ανάλογοι με τους λόγους των τετραγώνων των χρόνων και αυτό ήταν αληθές για κάθε κλίση που είχε το αυλάκι...

Για τη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιήσαμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό τοποθετημένο ψηλά. Στον πυθμένα του κολλήσαμε ένα σωλήνα μικρής διαμέτρου που έδινε μια λεπτή ροή νερού, το οποίο μαζεύαμε σε ένα  άλλο δοχείο  στη διάρκεια κάθε καθόδου, είτε για ολόκληρο το μήκος της διαδρομής είτε για ένα μέρος αυτού του μήκους .  Το νερό που μαζεύαμε με αυτόν τον τρόπο το ζυγίζαμε μετά από κάθε κάθοδο με μια ζυγαριά πολύ μεγάλης ακριβείας . Οι διαφορές και οι αναλογίες αυτών των βαρών μας έδιναν τις διαφορές και τις αναλογίες των χρόνων και αυτό με τέτοια ακρίβεια, ώστε αν και οι δοκιμές επαναλήφθηκαν αν και τις δοκιμές τις επαναλάβαμε πολλές, πολλές φορές, δεν υπήρχε αισθητή διαφορά στα αποτελέσματα".

Galileo Galilei, "Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze" (1638), Leynden 

(Διάλογοι και μαθηματική απόδειξη για δύο νέες επιστήμες που αφορούν τη Μηχανική και τις τοπικές κινήσεις)