Η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη

Πείραμα Νο 7:

Ο Ερατοσθένης, διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας στην Αίγυπτο, τον 3ο αιώνα π. Χ. πληροφορήθηκε από έναν πάπυρο, ότι στη Συήνη (σήμερα Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου) ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού ενώ οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά.  Την ίδια στιγμή όμως, στην Αλεξάνδρεια, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά. 

Τι μπορεί να συμβαίνει;  Την απάντηση έδωσε ο ίδιος ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα του επέτρεψε να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειας της Γης.

Πως το έκανε; Ο Ερατοσθένης, τοποθέτησε έναν κατακόρυφο στύλο στην Αλεξάνδρεια και μετρώντας το ύψος του και το μήκος της σκιάς του υπολόγισε  ότι οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία φ=7,2^ο με τον κατακόρυφο στύλο. Η γωνία αυτή είναι η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης. Λέγεται, ότι για την μέτρηση της απόστασης των δύο πόλεων, χρησιμοποίησε ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια ή την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου  ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών ή χρησιμοποίησε το χρόνο που έκαναν στα ταξίδια τους τα καραβάνια των καμηλών. Η απόσταση υπολογίστηκε σε 5040 στάδια. (Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα ή κατ’ άλλους  ίσο με 164 μέτρα). 

Με τους μαθηματικούς υπολογισμούς που έκανε υπολόγισε την περιφέρεια της γης σε 252.000 στάδια ή 39.690 χιλιόμετρα.

Το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακό  αφού με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα.

Πριν από 2,5 χιλιετίες  ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό, με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. 

  

Τα δεδομένα που χρησιμοποίησε για τη λύση του προβλήματος ήταν:

• Οι ακτίνες του ηλίου φωτίζουν τον πυθμένα ενός πηγαδιού στη Συήνη μια συγκεκριμένη μέρα και ώρα.
• Την ίδια στιγμή, στην Αλεξάνδρεια, οι ακτίνες του ήλιου ρίχνουν σκιά.
• Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη  έχουν μεσημέρι την ίδια χρονική στιγμή. 
•  Η απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας είναι 5.040 στάδια

Οι υποθέσεις που έκανε για τη λύση του προβλήματος ήταν:

•  Η Γη είναι σφαιρική. 
•  Οι ακτίνες του ήλιου που πέφτουν στη Γη είναι πρακτικά παράλληλες.